المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما إذ أنه من الممكن معرفة كيفية استنتاج المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما بيانيا أو من خلال دائرة الوحدة ، و من الجدير بالذكر أنه يتم استخدام المتطابقات المثلثية فى الرياضيات لإيجاد القيم المثلثية ، كما استخدمها اليونانيون القدماء لحل مسائل علم الفلك مثل حساب المسافة بين الشمس و الأرض . و في السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل عن المتطابقات المثلثية و أهم الأمثلة لمعرفة الفرق بينهما .

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية ، هى عبارة عن مجموعة من المتطابقات المثلثية المتكونة من متساويات من الدوال المثلثية و التى تدخل فى العديد من الفروع الأخرى من علم الرياضيات ، و للمتطابقات المثلثية دور كبير فى اللوغاريتمات و فى علم التفاضل و التكامل و المتسلسلات النهائية و أيضا فى الأعداد المركبة ، كما للمتطابقات المثلثية  أيضا دور كبير فى تبسيط و التحويل بين الدوال المثلثية

و من الجدير بالذكر أن المتطابقات المثلثية تختص بدراسة الشكل الهندسي للمثلث الذى يتكون من ثلاثة أضلاع و ثلاثة زوايا قياس مجموعهم تصل إلى 180 درجة و تصل طول أى ضلعين منه أكبر من طول الضلع الثالث .

تعريف المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

لأى زاويتين aB مقيستين بالدرجة أو بالراديان فإن : جاجا جتاجا جتاجتاجتاجتاجاجاظاظاظاظاظا (a ±B) ≡ (a) ± (B) (a) ≡(a±B) ، Ba±aB، aB±(B)، (a±B)≡a±B1

و على سبيل المثال انظر إلى المقدار جتا 021 ° بكتابة الزاوية 021° على الصورة 09+03°° أو أى زاوية مماثلة يمكن استخدام متطابقة مجموع زاويتين لجيب التمام و القيم المثلثلية الدقيقة لحساب قيمة المقدار

و فيما يلى عرض جدول القيم المثلثية الدقيقة لإيجاد قيمة المتطابقات المثلثية بسهولة و هذا الجدول لأاي زاوية 0 مقيسة بالدرجة :

0 03° 54° 06° 09°
جا0 0 12 22 32 1
جتا0 1 32 22 12 0

و من ثم فإن جتا 021 = 0ْ32-1ْ12=-12°

قد يفيدك أن تقرأ عن

بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية بالتفصيل

كيفية تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين لحل المسائل الأكثر تعقيد

مثال على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
مثال على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

مثال 1

يمر تيار كهربائي متردد في إحدى الدوائر الكهربائية ، و تعطى شدة هذا التيار C بالأمبير بعد T  ثانية بالصيغة : C= 3sin 165t، حيث قياس الزاوية بالدرجات 

المطلوب : 1- أعد كتابة الصيغة بإستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة 

2- استعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة 

الإجابة 

إجابة المطلوب الأول  كتابة الصيغة بإستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة 

                                  c= 3sin 165t  الصيغة الأصلية 

120°t+4s°t=165°t

=3sin(120°t+45°) 

إجابة المطلوب الثانى :

3sin(120°+45°t)

=3sin(120°+45°)          حيث t=1

=3⌈sin120°cos45°+cos120°sin45°⌉   متطابقة المجموع

مثال 2

أثبت صحة كلا من المتطابقتين الأتيين : 

1- cos(90-0)= sin0

cos=(90-0)    الطرف الأيسر

             =cos90°cos0+sin 0    متطابقة الفرق

=0.cosθ +1 . sinθ    عوض 

        = sin θ     بسط    = الطرف الأيمن 

2- sin (0+ n/2)  =cos 0

           =sin(0+n/2)        الطرف الأيسر

                       =sin θ cos n/2 + cosθ sin n/ 2 متطابقة المجموع

       = sin θ.0 + cosθ.1       عوض 

= cos θ  = الطرف الأيمن 

النقاط الواجب مراعاتها عند تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما 

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
  • من الممكن استخدام متطابقات مجموع زاويتين أو الفرق بينهما لتبسيط المقادير التى تتضمن مجموع زاويتين أو الفرق بينهما و أيضا حساب قيم المقادير المثلثية
  • من الممكن استنتاج المتطابقات بإستخدام دائرة الوحدة و حساب المثلثات القائمة الزاوبة
  • لأى زاويتين a، B فإن :جاجاجتاجاجتاجتاجتاجاجاظاظاظاظاظا(a±B)≡ Ba±aB، a±B1≡(a±B)≡AB±)(a±B)