تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها

تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها يوجد العديد من الأشخاص اللذين يتساءلون عن تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها ، حيث يعد هذا الموضوع من الموضوعات الرئيسية والمهمة فى الرياضيات وفى العديد من المجالات الأخرى ، حيث أن الدالة عبارة عن مجموعه من المعطيات ذات المسار والسلوك التى تستخدم لاظهار النتائج لاستخدامها فى انجار مهمات يومية وتسهيل الأمر على الأفراد ، وفى السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها.

تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها

تعريف الدالة 

الدالة تعتبر أساس لعلم الرياضيات ، حيث يقصد بها رياضيا مجموعة من العناصر التى تربطها علاقة ومسار محدد مع عدد من العناصر الاخرى ، وذلك بهدف تسهيل البيانات وتنظيمها وتمثيلها فى العمليات الحسابية وايضا البيانات الجدولية ، ومن الجدير بالذكر أن عناصر المجموعة الأولى يعرف بمجال الدالة ، بينما عناصر المجموعه المحققة لشروط هذه الدالة يعرف بمدى الدالة ، بينما عنصر المدى الواحد من الممكن أن يقترن بأكثر من عنصر من عناصر المجال ولكن لا يمكن اقتران عنصر المجال بأكثر من مدى .

أنواع الدالة 

من خلال التعرف على تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها ، قد تتعدد أنواع الدالة المثلثية والتى يكون لكل نوع منها استعمال مختلف ، وفيما يلى عرض تفصيلى لأنواع الدوال :

1- الدالة البسيطة

تعرف بالمتغير ص الذى يعرف بالمتغير التابع ، والذى يعتمد عل متغر مستقل واحد فقط يعرف س

مثال : المربع لا يعتمد على طول ضلعه فقط من أجل ايجاد مساحته ، وأن الموظف يعتمد فقط على دخله خلال الشهر من محل عمله أو الشركة التى يعمل بها .

2- الدوال كثيرة الحدود

تعرف الدالة كثيرة الحدود بأنها إذا كان المتغير ص التابع يعتمد على أكثر من عنصر مستقل ، فعلى سبيل المثال يعتمد المستطيل لايجاد مساحته على طوله وعرضه وهذا يعنى أنه يعتمد على متغيرين مستقليين

3- الدوال الخطية 

تعرف الدالة الخطية بأنها متغير ذات قوة أسية من الدرجة الأولى ، والتى تمثلها معادلة رياضية (y=a+b) ، وهذا يعنى أن هذه المعادلة تعبر عن الدالة الخطية وتمثل بخط مستقيم لأنها أس ال x ب1 من الدرجة الأولى ، كما أن A تعبر عن ميل الخط المستقيم بينما B تعبر عن الجزء المقطوع من محور الصادات Y.

4- الدوال غير الخطية 

تعرف هذه الدالة بأن متغيرها له قمة وقوة أسية أكبر من الواحد الصحيح ، وهذا يعنى أن تكون هذه الدالة من الدرجة الثانية أو الثالثة وغيرها مثل الدالة التربيعية Y=ax2+bx+c.

5- الدالة الكسرية 

تعتبر الدالة الكسرية عبارة عن نسبة بين دالتين من الدوال كثيرة الحدود وصورتها كما يلى :

(f(x)=p(x)/q(x ، من الجديربالذكر أن مجال هذه الدالة هو الأعداد الحقيقية ماعدا الأعداد التى تجعل المقام يساوى صفر ، حيث أن الدالة تصبح غير معرفة ومداها هو الناتج الذى يتكون من تعويض المجال فى الدالة .

6- الدالة الأسية 

إن الدالة الأسة عبارة عن اساس مرفوع لأس وهو المتغير (y=ax,a>0)x ، وهى من أكثر أنواع الدوال استعمالا فى التطبيقات وذلك لقدرتها على تسهيل الحلول للمستخدمين ، كما أن مجال هذه الدالة عبارة عن الأعداد الحقيقية ، ومداها يمثل مجموعه من الأعداد الحقيقية الموجبة ، ولذا لا تتقاطع مع أى محور سواء السينات أو الصادات .

7- الدالة اللوغاريتمية

تعد هذه الدالة هى الدالة العسكة للدالة الأسية ، والتى يعد مجالها هو مدى الدالة الأأسية وهى الأعداد الحقيقية الموجبة ، كما أن مداها هو مجال الدالة الأسية التى تتمثل فى الدالة اللوغاريتمية y=loga x or y= ln x ، حث أن ln تعد من الحالات الخاصة عندما يكون a=e ، كما أن ال e  بالعدد أو الأأساس الطبيعى والتى تساوى فى العام 2.71828

8- الدوال الجذرية 

تعد واحدة من أنواع الدوال المرفوعه لأس كسر أو دالة تحت الجذر ، والتى يكون مجالها مجموع الأعداد الحقيقية التى تجعل مابداخل الجذر أكبر من أو يساوى العدد صفر ، ومداها يكون ناتج التعويض فى المجال المتاح

9- الدوال المثلثية 

هذه الدوال المعرفة بواسطة العلاقات المثلثية المشهورة والتى تتمثل فى y=sin x,y=cos x,y=tan x

ومن الجدير بالذكر أن هذه الدالة تستعمل فى العديد من المجالات مثل المجالات الطبية ، وتستعمل فى الفحوصات التى تتمثل فى رسم القلب أو الموجات العصبة ، كما مكن استعمالها فى قياس معدلات الزلازل ، وتستعمل كذلك فى قياس ذبذبات المحطات الكهربائية وغيرها ، ومجالها هو كافة الأأعداد الحقيقية ، ومداهل قد ينحصر فى الفترة (1و-1)

قد يفيدك أن تقرأ عن

بحث عن المتتابعات والمتسلسلات بالأمثلة

استخدامات الدوال فى حياتنا اليومية 

إن الدوال من الأشياء الأساسية فى كل المجالات ، ولذا سنتناول أهم الأمثلة التى توضح أهمية الدوال والتى يتم تلخيصها فى النقاط الأتية :

1- دالة فوريار الرياضية

تستعمل هذه الدالة فى الرسم الكرتونى ، كما أن لها منحيات تشبه حبة اليقطين ، وأجنحة الخفافيش وعند طيرانها تظهر فى منحناياتها ترددات صوتية .

2- دالة الأس الهيدروجينى

هذه الدالة تستعمل فى صناعة مستحضرات التجميل فضلا عن استعمالها فى  الأدوية التى تستعمل فى علاج مشاكل البشرة ، وتستعمل كذلك فى صناعة الأسمدة والكيماويات التى يتم استعمالها فى مجال الزراعه .

3- حواس الانسان

تستعمل حواس الإنسان الدوال أيضا ، حيث أن حواس الانسان تستعمل النظام اللوغاريتمي وتحد من معدل الادراك الحسي ماعدا تضخيم الأصوات ، وضغط حجم الصور ، حيث أنهم من اختصاصات حاسة السمع والبصر .

4- الدوال المثلثية 

تعتبر دالة الجا والجاتا التى تستعمل فى صناعه اطارات السيارات المربعه ، والتى تساعد السائق على السير على الطرق غير الممهدة دون وجود صعوبة فى القيادة أو مقاومة أداء السايرة ، كما يمكن استعمالها فى منحنيات الجسور المعلقة .

5- استخداماتها فى المجال الطبي

تستعمل أيضا الدوال فى المجال الطبي لقياس ضربات القلب ومعدل النبض ورسم الأعصاب وأيضا جلسات الكهرباء ، فضلا عن استعمالها فى تحديد ساعات النهار وكذلك فى علم الفلك والأرصاد

6- دالة ظل الزاوية 

تستعمل هذه الداله على الطرق السريعه كرادار من أجل حساب معدل السرعه من خلال مسافة الطرق  والوقت الذى يتم تحديده من أجل قطع هذه المسافة ، ولذا يمكن حساب السرعه ومقارنه معدلات التجاوز بمعدلات السرعه التى يسمح بها .

يمكنك أن تقرأ عن

بحث عن اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية هذا المقال ، ونكون قد تعرفنا بالتفصيل على تعريف الدالة وتعيين مجالها ومداها ، وذلك لأن للدوال استعمالات متعددة من أجل تسهيل الأمور المعقدة وتستعمل فى الكثير من التطبيقات بسهولة ، كما أن دراستها تساعد فى تسهيل الوصول إلى العديد من الاختراعات الحديثة التى يمكنها أن توفر سبل الراحة للإنسان والتقدم فى الحاة التقنية .

كما أننا تعرفنا فى سطور هذا المقال على الأنواع المختلفة للدوال المثلثلية وأهم استخداماتها فى حياتنا اليومية ، كما أشرنا كذلك إلى تعريفها بالتفصيل ومداها وكيفية تعيين مجالها .