بحث عن حل المعادلات المثلثية

بحث عن حل المعادلات المثلثية توجد فى مادة الرياضيات العديد من المعادلات الرياضية التى يتعامل معها الطلاب خلال دراستهم فى مادة الرياضيات ومن بينها المعادلات المثلثية ، والتى تحظى بأهمية كبيرة فى العديد من المجالات كالفيزياء والكيمياء ، وفى السطور التالية لهذا المقال سنتعرف على كيفية حل المعادلات المثلثية . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل .

اقرأ المزيد عن 

دورات تدريبية عن بعد مجانية بشهادة عالمية

سوف نري بحث عن حل المعادلات المثلثية

تعرف على المعادلات المثلثية 

تعتبر المعادلات المثلثية إحدى أنواع المعادلات الرياضية والتى تتمثل فى ثلاثة دوال هى Tan, Cos, Sin ، والتى من الممكن التحويل بينها من أجل حل المعادلة والوصول إلى قيمة الزاوية المجهولة ، ومن الجدير بالذكر ان بعض المعادلات المثلثية صحيحة لأى زاوية وتعرف بالمتطابقة المثلثية ، بينما تنطبق بعض المعادلات على زوايا محددة فقط وتعرف بالمعادلات الشرطية .

بحث عن حل المعادلات المثلثية
بحث عن حل المعادلات المثلثية

بحث عن حل المعادلات المثلثية

من الممكن حل المعادلات المثلثية ضمن مال معين والذى يعرف بالحلول الاولية ، أما الحل العام عبارة عن صيغة تقدم كافة الحلول بخطوات ثابتة بحيث تتطلب كل معادلة طريقة حل تختلف عن غيرها سواء باستخدام المتطابقات أو أساليب الحل الجبرية ، ومن الجدير بالذكر ان حل المعادلات المثلثية لايختلف كثيرا عن المعادلات الجبرية ، حيث أنه من الضرورى قراءة المعادلة جيدا من اليسار إلى اليمين بشكل افقى ، ثم البدء عن النماذج الشائعة والعوامل المشتركة ، مع استبدال بعض الصيغ التى تشتمل على القيم المجهولة لتصبح حل المعادلة أسهل ، كما أنه يمكن الإعتماد على المتطابقات المثلثية فى إيجاد الحل .

قد يفيدك أن تقرأ عن 

التوازي و التعامد في الرياضيات

مثال على حل المعادلات المثلثية
مثال على حل المعادلات المثلثية

مبدأ حل المعادلات المثلثية

يعتمد حل المعادلات المثلثية على الطرق الأتية :

  1. تحويلها إلى إحدى المعادلات المثلثية الأربعة والتى تتمثل فى : cot (x), cos (x) , sin(x) , tan ، والتى يعتمد حلها على دراسة موقع القوس x  فى الدائرة المثلثية 
  2. استخدام جدول التحويلات المثلثية 
  3. استخدام الألة الحاسبة

ولتحويل المعادلة لمعادلة مثلثية أساسية فإنه من الضرورى الإعتماد على التحويلات الجبرية وخاصية الدوال المثلثية والمتطابقات المثلثية والتحويلية .

طرق تحويل المعادلة المثلثية إلى معادلة أساسية

يمكن حل المعادلة المثلثية كمعادلة أساسية إن اشتملت على دالة واحدة ، أما إذا اشتملت على دالتين مثلثتين فأكثر ، فإنه من الضرورى اتباع إحدى الطريقتين بالإعتماد على التحويل وتتمثل هذه الطرق فيما يلى :

  • الطريقة الأولى

إنه من الضرورى تحويل المعادلة  إلى معادلة تتطابق مع النموذج f(x).g(x).h(x)=0  أو f(x).g(x)=0   ، وقد تدل هذه الرموز على معادلات مثلثية أساسية .

على سبيل المثال لحل المعادلة 2 cos+ sin x =0

يجب استبدال sin2x بإستخدام المتطابقة .

  • الطريقة الثانية 

  1. يتم تحويل المعادلة المثلثية إلى معادلةٍ أخرى تتضمن دالةً مثلثيةً واحدةً كمتغيرٍ
  2. ثم نقوم بتبسيط المعادلة باستخدام المعادلات الجبرية
  3. نقوم بالحل معتمدين على الزوايا ضمن 2n 

إما إذا اشتملت المعادلة على دالة مثلثية tan  فيكون مجال الحل n لحل المعادلة 2sin ²θ .

يمكنك أن تقرأ عن 

دورات تنمية بشرية للمراهقين .. تعرف على كيفية تعزيز الثقة بالنفس للمراهقين

حل المعادلات المثلثية بإستخدام الآلة الحاسبة 

لا يمكن حل جميع المعادلات المثلثية  دون استعمال الألة الحاسبة خاصة المعادلات التى تتضمن أكثر من زاوية ، لذا فإنه من الضرورى التأكد من ضبط الألة الحاسبة على الوضع المناسب للمعادلة ، ثم يتم ادخال المعادلة والحصول على النتيجة .

حل المعادلات المثلثية بالشكل التربيعى 

يعتقد الكثير من الرياضين أن حل المعادلات المثلثية التربيعية معقد بعض الشئ ، وهذا بالرغم من إمكانية استخدام العمليات الجبرية فى الحل ، وفى حالة اشتمال المعادلة دالة مثلثية واحدة مع تربيع إحدى الدالات فيها ، فإنه من الممكن حل المعادلة من خلال المعادلات التربيعية ، ويتم ذلك عن طريق استبدال الدالة المثلثية بأحد المتغيرات مثل t  ، وحلها وكأنها معادلة ترييعية .

بحث عن حل المعادلات المثلثية وفى نهاية هذا المقال نكون قد تعرفنا على المعادلات المثلثية والطرق المختلفة لحلها ، سواء بإستخدام الآلة الحاسبة أو الجذر التربيعى ويكون بحث عن حل المعادلات المثلثية مفيد لك .