بحث عن المتطابقات المثلثية حيث أن المتطابقات المثلثية بحث أو كما تعرف باسم المعادلات المثلثية فرع من فروع علم الرياضيات ، والمختص بدراسة العلاقة بين أضلاع المثلثات ، وكذلك العلاقة بين الزوايا في المثلث ، ويقدم بحث عن المتطابقات المثلثية دور تلك المتطابقات في حل المعادلات ، والتي منها معكوس الدالة.
بحث عن المتطابقات المثلثية بالتعريف والأنواع
تعريف علم حساب المثلثات
حساب المثلثات فرع من فروع علم الرياضيات يختص بدراسة الشكل الهندسي المثلث فقط بداية من التعريف الشكلي للمثلث وشرح الأضلاع والزوايا والقوانين الخاصة بهم وكذلك الحال في أنواع المثلث من حيث الضلع والزاوية كما يهتم بدراسة حساب المسافة بين الأضلاع وبعضها ، بالإضافة إلى التعرف على قياس الزوايا المختلفة في المثلث ، ويعتبر علم المثلثات من الفروع المفيدة للغاية ، حيث يتم استخدامه في الكثير من الفروع الأخرى للعلم ، مثل الهندسة ، والتطبيقات الإلكترونية ، وغيرها من الفروع الأخرى من علم الرياضيات وعلم حساب المثلثات لع علاقة قوية ووثيقة الصلة مع الدوال التي تختص بالزوايا ، المتمثلة في جيب الزاوية ، وجيب تمام الزاوية، وظل الزاوية.
اقرأ أيضا
تعريف المتطابقات المثلثية
هي عبارة عن مجموعة من المتطابقات المثلثية المكونة من متساويات من الدوال المثلثية ، وتدخل في الكثير من الفروع الأخرى من من علم الرياضيات ، ولها دور كبير فيه في اللوغاريتمات وعلم التفاضل والتكامل والمتسلسلات النهائية ، وكذلك الأعداد المركبة كما لها دورمهم في تبسيط ، أو التحويل بين الدوال المثلثية ، كما أن المتطابقات المثلثية تختص بدراسة الشكل الهندسي المثلث الذي يتكون من ثلاثة أضلاع ، ومن ثلاثة زوايا قياس مجموعهم 180 درجة ، كما أن طول أن طول أي ضلعين منه أكبر من طول ضلعه الثالث .
ما هي أنواع المثلثات ؟
- لابد في بحث عن المتطابقات المثلثية أن نتعرف على أشكال التطابق التي تحدث بين مثلث وآخر ، لنقول أن هناك تطابق مثلثات من خلال التعرف الأول على أنواع المثلث من حيث الزوايا ، وكذلك أنواعه من حيث الأضلاع.
- حيث أن أنواعه من حيث الزوايا أنه يوجد مثلث حاد الزوايا ، والتي تكون قياس الزاوية فيه اقل من 90 درجة ، ومثلث قائم الزاوية الذي يكون قياس الزاوية فيه 90 درجة ، ومثلث منفرج الزاوية والذي يزيد قياس الزواية فيه عن 180 درجة.
- أنواع المثلث من حيث أطوال أضلاعه ، بداية من المثلث المتساوي الأضلاع في كل أضلاعه والمثلث المتساوي الساقين أي أن له ضلعين متساويين في الطول ، وكذلك المثلث المختلف أطوال أضلاعه.
ما هي حالات التطابق بين المثلثات ؟
- تتم عملية التطابق بين المثلثات من خلال التشابه أو التناظر بين أضلاع المثلث ، أو بين زواياه مثل أن يكون هناك مثلث به ثلاثة أضلاع تتساوى مع أضلاع مثلث آخر ، الأمر الذي يؤدي إلى أن الزوايا المتناظرة في هذه الأضلاع في المثلثين تكون متساوية ، ما يعني أن هناك تطابق بين المثلثين.
- في حالة وجود زاوية معروفة في قياسها والضلعين المجاورين لتلك الزاوية في المثلثين ، تكون تلك الزاوية المناظرة لها في المثلث الآخر ، ونفس الأضلاع متساوية لها في القياس في المثلث الآخر ، وفي هذه الحالة يمكن القول أن المثلثين في حالة من حالات التطابق.
- في حالة كان يوجد زاويتين وضلع في مثلث متساوي في القياس ، مع زاويتين وضلع متناظرين في مثلث آخر، تعتبر أيضا تلك الحالة حالة من حالات التطابق.
بحث عن المتطابقات المثلثية الأساسية وأنواعها
متطابقات ناتج القسمة
- ضا ص = جا س ÷ جتا ص
في المتطابقة المثلثية السابقة نجد أن ظا تشير إلي ظل الزاوية ، وجاء تشير إلى جيب الزاوية ، وجتا تشير إلى جيب تمام الزاوية ، وص تشير إلى الزاوية
- قتا ص = جتا س ÷ جا س
في المتطابقة المثلثية نجد أن قتا تشير إلى قاطع تمام الزاوية
اقرأ أيضا
متطابقات مقلوب العدد
متطابقات مقلوب العدد والتي تضم
- قتا ص= 1÷ جا س ، قا س = 1÷ جتا ص
وفيها تشير قا إلى قاطع الزاوية ، بينما تشير قتا إلى قاطع تمام الزاوية.
- ظتا ص =1÷ ظا ص
وفي المتطابقة نجد أن ظتا تشير إلى ظل تمام الزاوية.
متطابقات فيثاغورس
تضم متطابقات فيثاغورس المتطابقة
- جتا 2 ص+ جا 2 ص = 1
- قا2 ص -ظا2 ص= 1
- قتا 2 ص -ظتا 2 ص= 1
متطابقات ضعف الزاوية
- جا 2 س= 2 جاس جتا س
- جتا 2 س= جتا² س- جا² س.
- ظا 2س = 2 ظاس/ (1-ظا² س)
- ظتا 2 س=(ظتا² س-1)/2 ظتا س.
متطابقات نصف الزاوية
- جا (س/2)=± ((1-جتا س)/2)√
- جتا (س/2)=± ((1+جتا س)/2)√
- ظا (س/2)=± ((1-جتا س)/(1+جتا س))√= جا س/(1+جتا س)= 1-جتا س/ جا س= قتا س – ظتا س.
- ظتا (س/2)=± ((1+جتا س)/(1-جتا س))√= جا س/(1-جتا س)= 1+جتا س/ جا س= قتا س+ظتا س.
متطابقات الزوايا المتكاملة
- جا س= جا (180-س).
- جتا س= – جتا (180-س).
- ظا س= – ظا (180-س).
شرح نظرية فيثاغورث
- أحد النظريات الشهيرة في علم الرياضيات ، وفرع حساب المثلثات بشكل محدد ، حيث يتم استخدامها في التعرف على طول الوتر الذي يقابل الزاوية القائمة في المثلث.
- ونظرية فيثاغورث تعتمد على أن المربع لطول الوتر يساوي مربع طول الضلع الأول ، ويضاف إليه مربع طول الضلع الثاني
- ويتم استخدام قانون فيثاغورس بشكل رياضي من خلال قانون رياضي ، وهو أن مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول في المثلث + مربع طول الضلع الثاني في المثلث القائمة الزاوية.
- نظرية فيثاغورس لها شكل تطبيق عكسي ، حيث في حالة كان مربع طول الضلع الأكبر يساوي مربع أحد أضلاع المثلث يضاف إلى مربع طول الضلع الآخر، ليكون المثلث هنا قائم الزاوية.
اقرأ أيضا
بحث عن المتطابقات المثلثية والتطبيقات الحياتية لها
التطبيق في علم الفلك
كان بداية استخدام علم حساب المثلثات في علم الفلك قديما ، وذلك قبل القرن السادس عشر ، ويتطور تدريجيا في التعرف على حساب المسافة التي تقع بين الشمس وكوكب الأرض ، وكذلك المسافة بين القمر والأرض ، وفي حساب نصف قطر الأرض ، والتعرف على المسافات بين الكواكب.
اقرأ أيضا
التطبيق في الهندسة المعمارية
حساب المثلثات في الهندسة المعمارية ، حيث لا يمكن أن يتم بناء أي منزل أو مبنى دون أن يتم قياس الزوايا الموجودة في جدران المنزل ، وفي قياسات الأعمدة ، وفي حالة اهمال ذلك ربما يتعرض العمل للانهيار ، أو تشوهات في الجدران ومن هنا نكون فصلنا بحث عن المتطابقات المثلثية.
بحث عن المتطابقات المثلثية تناولناه بالكامل في السطور السابقة حيث تعرفنا علي جميع تفاصيل ونقاط بحث عن المتطابقات المثلثية بالإضافة إلي التطبيقات الحياتية لها مثل التطبيقات في علم الفلك وكذلك التطبيق في الهندسة المعمارية .